（今回の記事は筆者の別ブログサイト『発見の発見』に公開済みの記事３回分の再録です。）
鏡像問題と哲学あるいは認識論 ― その６― 書評：加地大介著『なぜ鏡は左右だけ反転させるのか』をレビューする（その１）
表記、加地大介氏の著書『なぜ鏡は左右だけ反転させるのか』（２０２４年、教育評論社）の存在にはたぶん、一昨年あたりから気が付いていたように記憶しています。私がそれに気が付いたのは、鏡像問題や鏡映反転などのキーワードでインターネット検索（Google検索）すると、かなり上位にこの本のタイトルが出現するようになったからでした。しかしこれまで私はその本についてそれ以上知ろうという好奇心はなく、去年は私の二つ目の公開された英語論文を日本語化し、解説文を追加した本『鏡像反転現象における純粋な物理過程と認知過程―鏡像問題の分析と解決―その２』の作成と、アマゾンKDPを利用した出版作業その他に没頭していました。そんなところ、去年の９月に出版したその本を先日、多幡先生（多幡達夫大阪府立大学名誉教授）に献本差し上げたところ、多幡先生からのメールで、加地大介氏の鏡像問題研究について次のような話を伺いました。
- 『學士會会報』No. 975, p. 32に哲学者・加地大介氏による「哲学における鏡像反転論」という文があり、同氏はその中で自らの「円柱座標説」というべきものを述べていた。
- 多幡氏は「心理学分野において 1998 年以降に幾つもの鏡像反転の謎に関する文献が発表され、それらの中に、この謎に対する「決定打と言える説」（Corballis 論文、Tabata-Okuda 論文、おおび McManus の著書が一致して唱えた）があることを紹介する文を同誌に投稿」した。
- その投稿は本年3月に発行された『學士會会報』No. 977, p. 90（「会員ひろば」欄）に掲載され、同文（一部修正）は多幡氏のブログサイトに転載されている（ https://ideaisaac2.blogspot.com/2026/03/on-reading-mirror-reversal-in-philosophy.html）。
そこで私は上述の自著の出版に関わる作業も一段落したこともあって、改めて加地氏の表題の著作をレビューしてみる気持ちになっていたところ、最寄りの市立図書館に、それも二つの分館に一冊づつあることがわかり、とりあえず借り出して、気になる箇所を拾い読みしてみました。この著作の鏡像反転に関わる章を全体として、レビューするのはやはりそれなりの時間がかかりそうなのですが、とりあえず、少なくとも一つの決定的な点で、私がこれまでの二つの論文（いずれも少なくともプレプリントとしては2021年7月～2024年1月）が指摘したところの、従来説のすべてに共通する方法論的誤りを克服しておらず、言い換えると誤りに気づいておらず、結局のところ、結果的に鏡像反転の問題に対して問題の解説と考察あるいは解釈を述べるにとどまり、決定的な回答を見出すまでに至らなかったことにつながっているものと考えられます。以下、簡単に、その従来説のすべてに共通する方法論的誤りについて簡単に説明します。
- 従来説のすべては「光学的虚像と実物」と呼ばれる一対についての比較分析のみに基づいて考察してきた。この対は幾何学的に鏡面対称あるいは面対称と呼ばれる状態に相当し、事実上、幾何学的な鏡面対称性とそれによって必然的に生じる対掌体の対についてのみの分析で物理的な状態を分析したものと錯覚していたことになる。視点を変えて言い換えると、眼の中に結像する光学的実像については眼中になかったことになる。
- 上記をさらに掘り下げると、それは鏡像というもの、ひいては視覚像そのものの本質に対する理解につながる問題である。具体的には視覚像というものの二面性（主観的と客観的）を理解する必要がある。本来、視覚像は個人の主観に属すものであり、客観的に表現するには図示するほかはなく、鏡像の場合、幾何光学的に作図されたものが光学的な虚像であり、実物に対して面対称の図形として描かれることになるが、それが実際に存在する物体ではないことは自明であり、虚像というよりは虚物体とでもいうべきものある。
- したがって、光学的虚像をいくら幾何学的に分析しても、物理的な状態あるいはプロセスを分析した事にはならない。
- 物理的な状態あるいはプロセスを分析するには、観察者の眼内に結像する実像を分析する必要がある。
下記に、上述の、私の二つの論文（それぞれバージョンによって多少の差異はありますが）を列挙しておきます。
- J. Tanaka, “Concept of the Isotropic Space and Anisotropic Space as Principal Methodology to Investigate the Visual Recognition,” PhilSci Archive (01. Aug. 2021). http://philsci-archive.pitt.edu/19392/.
- J. Tanaka, Resolution of the Mirror Problem, (Chisinau: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2022).
- J. Tanaka, ISOTROPIC AND ANISOTROPIC SPACES IN VISUAL RECOGNITION: - Analysis and Resolution of Mirror Problem - Kindle Edition (Independently published from Amazon, 2024).
上記の３つは基本的に同一の内容で、著者は第一論文と称しています。
- 田中潤一 (2024)『等方空間に適用される直交座標系を使用して分析した鏡映反転の詳細な物理的プロセス』。https://doi.org/10.51094/jxiv.508
- Tanaka, Junichi (2025). Purely physical processes of mirror reversal and its application to vision research. Optica Open. Preprint. https://doi.org/10.1364/opticaopen.28478939.v1
- Tanaka., J. (2025). Purely physical processes of mirror reversal and its application to vision research. Nov Joun of Appl Sci Res, 2(3), 01-11. https://doi.org/10.1364/opticaopen.25981537.v7
上記の３つは基本的に同一の内容で、著者は第二論文と称しています。また両者の日本語版として著者は下記２点の書籍をアマゾンKDPでオンデマンド出版をしています。
以上は、表記加地大介氏の著作が最新の研究において批判あるいは否定された方法論にとどまっている点を指摘したまでで、具体的に当著作全体としてのレビューにはなっていないかも知れません。それについてはまた稿を改めて「その２」として公表したいと考えています。また、加地氏が第一章のエピローグで解説しておられるカント哲学との関連に関する解説については、本ブログの本シリーズ記事として連載中の記事の考察において参考にさせて頂きたいと考えています。
なお当著作の第二章『なぜ私たちは過去へ行けないのか』については、この内容が本のタイトルに含まれておらず、また現在のところ私の関心事ではないこともあり、今回のレビューの対象外としました。
********************************************
鏡像問題と哲学あるいは認識論 ― その７― 書評：加地大介著『なぜ鏡は左右だけ反転させるのか』をレビューする（その２）― 乗り越えるべきガードナー説の問題点２つ
前回の記事では、加地氏の理論も私の二つの論文で明らかにされた処の、従来説に共通する方法論的欠陥を免れていないこと、つまり光学的実像を分析することなく、光学的虚像と同等である鏡面対称性の図示を出発点として分析を行うことの問題点を指摘しました。なぜそれが問題なのかと言えば、それは、物理的プロセスと同等ではないものを分析して、物理的プロセスを分析したものと錯覚し、それ以上の物理的プロセスの分析を放棄したも同然であることです。では、光学的虚像の成立が物理的プロセスではないとすればそれはどういうプロセスなのかと考えると、それは認知プロセスまたは認識プロセスと考えるほかはありません。端的に言ってしまえば、それは鏡像認知（鏡像認識）と呼ばれているプロセスです。
鏡像反転の真の原因は鏡による光の正反射という物理現象である以上、鏡像認知の結果である鏡面対称性の図示をいくら分析しても真の、というか初期原因といえるメカニズムについては未知のままで残されているということです。それで、加地氏によるそれ以上の分析は結局のところ認知過程の分析という事になるでしょう。そう考えた場合、加地氏の分析は私にとっての諸々の従来説（私の説にとって加地氏の説は従来説とは言えないので）と同様、物理過程と認知過程が明確に画定されていないため、解決不可能な曖昧さが残されていると言わざるを得ません。ただし、心理的なメカニズムとしては他の多くの所説に比べてかなり包括的で、優れた説明になっている印象はあります。以下、以上のことを踏まえたうえで、加地氏の所説を検討したいと思います。
加地氏の説明はガードナーの説明を土台にして展開しています。したがって、まずガードナーの説明を検討する必要があるのですが、ガードナーは、最初から前後左右が定まっている（言い換えると上下前後左右が固定されている）人体その他の物体の鏡像を検討し、それらを鏡に映すと左右が逆転するように見える現象を説明し、それについて「数学的に厳密ないい方をすれば、鏡は左右を逆転してはいない。そればかりか、本当は前後を逆転しているのである！」と述べ、あとからもっと一般的な表現として、鏡は「鏡面に直角な軸にそって、いろいろな図形の各々の点の位置を逆転するのである。この逆転によって、非対称の鏡像は現実の左右像になる（坪井忠二 小島弘 共訳）」と述べています。
ここでガードナーは、一般化して言う場合、（つまり人間その他の上下前後左右が決まっている物体に限らずに一般化して言う場合）、「鏡面に直角な軸」という表現をつかっていて「前後」とは言っていないことに注意する必要はあるでしょう。このことは後から問題になります。また、「左右像」という言葉はガードナーの原文では「enantiomorph（エナンシオモーフ）」という表現になっていて、「左右像」という訳は誤訳ではないものの、他にいろいろな訳し方があり「対掌体」という訳が最も適切であると、私は考えています。これについても後で問題になるかも知れません。
以上のガードナーの説明において、鏡が鏡面の前後あるいは鏡面に垂直な軸に沿って各々の点の位置を逆転するのは「数学的に厳密ないい方」であると述べています。言い換えると「物理的に厳密」とは言っていません。つまりガードナーはここで数学的に（この場合は幾何学的といってもよいと思いますが）考察しているのであって、物理的に考察しているのではないことがわかります。では、数学的に考察しているということは具体的にはどういう事でしょうか？それは鏡面対称あるいは面対称の状態それ自体が物理的な現実であるものと見做しているものと考えられます。言い換えると、人が鏡像認知をした場合の認知内容を物理的現実と見做していることになります。結局のところガードナーも鏡像認知のプロセスを無視していることが明らかです。あるいは鏡像認知のプロセスが潜在していることに気が付いていないというわけです。
もう一つのガードナー説の重要な問題点は、上下前後左右の概念もしくは定義にあります。端的に言ってガードナーは左右を幾何学的に、したがって相対的に考えているようです。しかし実際は、左右は上下前後と同様に人間の身体に固定されていると考えるべきもので、これについてはガードナーも尊敬するマッハが最初に気づき、彼の主著として有名な『感覚の分析』の中でも述べられていることで、等方性の幾何学空間に対する異方性の知覚空間の違いという認識論的な問題であるといえます。ガードナーが『自然界における左と右』においてもマッハを非常に高く評価しているにも関わらず、マッハのこの側面に無関心であった事には、何か、考えさせられるものがあります。
加地氏は、少なくとも以上の点においてガードナーを踏襲し、彼を乗り越えていないことがわかります。ではそれ以外の点でガードナーを乗り越えた部分はあるでしょうか、たぶん、前進した部分と同様に後退した部分もあるような印象ですが、それをまた次回に検討したいと思います。
**********************************************
鏡像問題と哲学あるいは認識論 ― その８― 書評：加地大介著『なぜ鏡は左右だけ反転させるのか』をレビューする（その３）― ガードナー説からの後退と前進
前回に続き、まず、ガードナー説との比較を続けます。
- ガードナー説から後退している点
問題なのは、加地氏が、ガードナーが、鏡像と実物が互いに対掌体［enantiomorph］になっていることを指摘している点を見逃していることです。日本語訳（坪井忠二 小島弘訳）でその個所は次のようになっています。
「（鏡は）その鏡面に直角な軸にそって、いろいろな図形の各々の点の位置を逆転するのである。この逆転によって、非対称形の鏡像は実物の左右像になる。」
前回に少し触れましたが、「左右像」という言葉は、ガードナーの原文では「enantiomorph」となっています。この言葉の訳語としては分野によって実に色々な表現が用いられていますが、「対掌体」という訳語があり、この言葉には左右の概念が含まれていません。互いに対掌体の関係にあるという関係は右手と左手の形状の相対的な関係という意味で、端的に言えば右手と左手との関係は右と左との関係とは全く別物だという事を認識する必要があります。この件についてはまたこのシリーズではカント哲学との関係で言及する予定です。本稿で問題にしていることは、ガードナーはここで「非対称形の鏡像は実物のenantiomorph（対掌体）になる」と言っていることが何を意味するかというと、鏡像と実物とは三次元の三軸方向（上下前後左右の各軸）のうちどれか一つだけの軸方向で逆転した形状になっているという意味で、つまり相対的な関係であって、人体のように上下前後左右を持つものに適用すれば上下、前後、左右の何れか一つの軸方向で逆転した形状になっていることを意味しています。
上記のコンセプトに関して、加地氏の対応にはいくらかの問題があるように思います。ひとつは対掌体対の性質について理解していないとは言いませんが、用語自体と共に概念と意義を深くは理解されていない様に思います。それはこの言葉を（したがってこの概念を）全く使用していないからです。それは、対掌体の性質を規定する際の三方向は幾何学的なのでｘ、ｙ、ｚのような単なる記号で表すことはできても、そのまま人間の上下左右前後に適用できないという点です。言い換えると、鏡面に関してｘ、ｙ、ｚの三軸を定義した場合にそれを人間の上下前後左右に当てはめるには何らかの条件が必要であるという事です。ガードナーはこの点を何となく理解していたように思われます。加地氏はガードナーを批判する際、鏡面の三軸を直接に人間の上下前後左右に対応させて批判しているようなところがあります。これにはガードナーの説明方法にも問題があって、ガードナー自身、鏡面に対して直角の軸という幾何学的表現に徹していればよいものを、同時に、鏡面に対して前後方向という表現も使っています。そ場合の説明に矛盾が出てくるわけです。例えば人間が鏡に対して横を向いている場合、鏡の前後と人間の前後は一致しません。これは、ガードナーの説明では具体的な実例については詳しく検討していないことからも来ているのでしょう。この点でガードナーにも加地氏にも首尾一貫していない点、どっちもどっちという印象はありますが、ガードナーはenantiomorph（対掌体）の概念を使用している点で、勝っているように思われます。見方を変えると、ガードナーは対掌体という抽象的で包括的な概念を使用していることで、具体的なさまざまな例を個別に説明することを避けることができたとも言えます。しかし対掌体の概念を使用することで、それ以後の多様な場面での具体的な考察を怠っているとも言えます。対掌体の概念を理解すれば問題はないのですが、対掌体の概念を理解していない人は混乱するわけです。
加地氏はブロックという哲学者の誤謬を指摘し、それは左右概念の混乱によるものであるとし、それでも左右概念を検討したうえでの誤謬であると云ってガードナーが左右概念の分析を行っていないことを批判していますが、ブロックの誤謬は左右概念の分析以前に、対掌体の概念を理解していないことに起因しています。この点についてはまたの機会に検討したいと思いますが、端的に言って加地氏はブロックと共に、ガードナーが指摘している対掌体の概念を十分に把握していない事が、より高次のカテゴリーレベルにおける誤りであるように思われます。少なくともガードナーは対掌体の概念を踏まえたうえで上下前後左右について考察している点で、加地氏とブロックは共にガードナー説から後退している、と私は考えます。
なお、このあたりで加地氏は次のような一つの結論を述べています。「なるほどー。鏡像反転の謎の原因は、鏡にではなく、結局のところ私たちが勝手に二つの異質な方向付けを組み合わせてしまっていることにあったんだ。」これは一種の早とちりとでも言いますか、間違いです。鏡を含めた光学現象なしに鏡像反転現象はあり得ません。
- ガードナー説よりも前進しているとも後退しているとも言えない座標系の使用
加地氏は、ガードナーは直交座標系（デカルト座標系）を使用していることから、鏡面に垂直方向の逆転を主張しているものと考えています。そして回転座標系を使用することで左右逆転を説明できるものとし、回転座標系の使用が直交座標系の使用よりも優れていると主張しています。それは、回転座標系を使用することで回転の概念（回転操作）を導入できることにあるようです。しかし、実は、加地氏自身が後で述べているように、ガードナーも回転操作を使用していないわけではありません。それは、ガードナーが次のように記述しているところです。「これらの要因によって、私たちは鏡を見たとき、自分がその中に入った状態を想像して実物と鏡像とを比較し、その相違を区別するために、右と左が入れ替わったと言う。その言い方が最も便利だからである。」ここで、人が想像上で鏡の中に入って自分という実物と鏡像を比較する際、鏡の中の自分と現実の自分を比較するために人は上下軸を中心にして回転せざるを得ません。ですから、ガードナーもここでは言葉には出さずとも回転操作を想定しています。そもそも、ガードナーは具体的な説明の過程で、直交座標系であるか回転座標系であるかを問わず、座標系自体を使っていません。ですから、ガードナーの「鏡に垂直な軸で逆転している」という説明を、直交座標系による説明と同一視するのは間違っています。これは、鏡面対称性の図解を見ると直観的に理解できることです。強いて何らかの操作を行っているとすれば、イメージの平行移動でしょう。それは強いて言えばイメージ空間の平行移動であって、座標系の移動と考えるのは後付けの解釈と言えます。回転の場合も、イメージ空間の回転であって、座標系を使用していると考えるのは一つの説明の仕方であって、普通の人は物を見る場合に座標系というような複雑な定義の概念を使用することはありません。ちなみに、岩波理化学事典には『鏡映（mirror operation）』という項目があり、数学的な定義がありますが、座標系の概念を使用しているわけではありません。
- ガードナー説から前進している点
加地氏は回転座標系を使用することで、回転操作の重要性に気づいたということができます。この回転操作をかなり包括的に記述することに成功したということはできると思います。ガードナーは、鏡像と実物とは互いに対掌体（enantiomorph）であるので、三つの直交軸の何れか一軸が逆転して観察されることを踏まえたうえで、その一軸が左右軸として認識される場合が多いという事を述べているのですが、説明の仕方がやや大雑把で、いろいろなケースを個別に詳しく検討していないという嫌いがあります。加地氏の本の「回転軸の謎」という見出しの下で回転操作をかなり包括的に述べている点で、ガードナーから前進しているといえるように思います。
まとめ
加地氏の説明は、ガードナー説以前のだいたいすべての説と、それ以後の一部の所説と同様に、対掌体対の成立段階とそれ以後の認知プロセスを区別することなく、全体を一体として説明することになったために無理があり、混乱を含まざるを得なくなったという面があります。このレビュー記事の一回目で大阪府立大学名誉教授の多幡先生の記事を紹介しましたが、そこで言及されていた次の三説ではこの点が解決されていると言えます：Corballis 論文、Tabata-Okuda 論文、および McManus の著書。詳しくはこのレビューの初回記事（―その１）をご参照ください。また手前みそになりますが、この加地大介氏の著書を一読されると、同様に初回記事で紹介している私の各論文、特に最後の日本語の著作二冊は理解しやすくなると思います。最後に宣伝になって恐縮ですが次の二冊には現時点での私の論点がすべて含まれていますので、ご一読いただきますと幸いです。
**********************************************
（今回の記事は筆者の別ブログサイト『発見の発見』に公開済みの３回分記事の再録です。）
